数学でつまずくのはなぜか

数学がボトルネックだった私の成績。結局概念が理解できていなかったことに改めて気づいた。

作者: 小島寛之
出版社/メーカー: 講談社
発売日: 2008/01/18
メディア: 新書
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筆者のはてなダイアリーもありました。
『数学でつまずくのはなぜか』 - hiroyukikojimaの日記

数学教育を批判にみることができるのはうらやましい。数学に対するメタ思考ができている人だと感じた。
本書はつまずく原因とその解決策を筆者の教育者としての経験から書いている。さすがつまずきを問題としているだけあって、解決策の比喩がわかりやすい。

数学は厳密さを求めるあまり、教育用の言葉としては不備があるのではないか

そんなことを考えた。

「根本的なことを理解していなければ、3x-x=3は意味的に理解できる。3xからxを引けば残りは3だろう。実際、帯分数は+記号を省略する記法である。」
「幾何では証明を行う。その際、ある定理を証明する際にそれ以前に得られていない法則を利用しないように用心しなければならない。」
では「それ以前に得られていない法則」の「それ以前」とは？
ここは私が数学で詰まったところ。恣意的に感じてしまった
「ならば」の推論規則。理解できていなかった。
関数は「関係のある数字」と誤解していた。実際は「function」の中国読み（はんしゅう）→函数→関数くらいの意味しかない。そんな・・・
「対数計算により乗除算を加減算に置き換えることができるようになった」これにより数理的研究が大躍進を遂げたというのは興味深い。ボトルネックは計算量だった。
遠山啓の「数え主義」脱却。一対一対応
デデキント無限。無限も代数により計算することが可能になった。
「微分とは近似して世界を見ること」。フェルマーの「魔法のおまじない」は0と超微小量eを計算しやすいように置き換えている。この柔軟さが数学の厳密さと対極にあるようでいて、実は計算量をうまく抑えて本質でない計算を簡易化してるのが興味深い。